Logika Matematika
A. Negasi (Ingkaran)
Negasi
adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p
p
|
~ p
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B. Operator Logika
1)
Konjungsi adalah penggabungan dua
pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.
p ^ q : p dan q
2)
Disjungsi adalah penggabungan dua
pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.
p v q : p atau q
3) Implikasi
adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.
p -> q : Jika p maka q
4)
Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika
…”
p <=> q : p jika dan
hanya jika q
C. Nilai
Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi
premis 1
|
premis 2
|
konjungsi
|
disjungsi
|
implikasi
|
biimplikasi
|
p
|
q
|
p ^ q
|
p v q
|
p -> q
|
p <=> q
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
Kesimpulan: perhatikan
nilai kebenaran yang tercetak tebal
1) Konjungsi akan bernilai
benar (B), jika kedua premis benar,
2) Disjungsi akan bernilai
salah (S), jika kedua premis salah
3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah
kiri benar (B) dan kanan
salah (S)
4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri
dan kanan
kembar
D. Konvers, Invers, dan
Kontraposisi
Bila terdapat bentuk implikasi p Þ
q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:
Implikasi
|
Invers
|
Konvers
|
Kontraposisi
|
p -> q
|
~ p -> ~ q
|
q -> p
|
~ q -> ~ p
|
Kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1) invers adalah negasi dari implikasi
2) konvers adalah kebalikan dari implikasi
3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi
E. Pernyataan-Pernyataan yang
Equivalen
1)
implikasi = kontraposisi : p -> q = ~
q -> ~ p
2)
konvers = invers : q -> p = ~
p -> ~ q
3)
~(p ^ q) = ~ p v ~ q : ingkaran dari konjungsi
4)
~(p v q) = ~ p ^ ~ q : ingkaran
dari disjungsi
5)
~(p ->
q) = p ^ ~ q : ingkaran
dari implikasi
6)
p -> q = ~ p v q
7)
~(p <=>
q) = (p ^ ~ q) v (q ^ ~ p) :
ingkaran dari biimplikasi
F. Penarikan Kesimpulan
Jenis
penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme
(MP) (MT)
p -> q
|
: premis 1
|
p -> q
|
: premis 1
|
p -> q
|
: premis 1
|
p
|
: premis 2
|
~q
|
: premis 2
|
q -> r
|
: premis 2
|
q
|
: kesimpulan
|
~p
|
: kesimpulan
|
p -> r
|
: kesimpulan
|
Subscribe to:
Posts (Atom)