Stratified Sampling

Salah satu metode pengambilan sampel yang banyak digunakan oleh peneliti adalah dengan cara melakukan stratifikasi. Metode ini membagi populasi menjadi beberapa sub-populasi. Masing-masing sub-populasi memiliki unit yang tidak tumpang-tindih (non-overlapping). Tujuan utama penggunaan stratifikasi adalah untuk menghasilkan tingkat presisi yang relatif lebih tinggi untuk data populasi cross-section. Prinsip yang harus dipenuhi dalam membentuk strata adalah populassi yang heterogen dibagi menjadi sub-populasi atau strata. Dimana masing-masing strata merupakan kelompok unit yang memiliki karakteristik yang homogen. 

Konsep dari pengambilan sampel secara stratifikasi ini adalah populasi sebanyak N unit dibagi ke k sub-populasi yang disebut strata. Strata atau sub-populasi ke-i memiliki jumlah unit masing-masing sebanyak Ni (i=1,2,3,…k). 

Sehingga jumlah masing-masing populasi pada strata menghasilkan jumlah keseluruhan unit populasi : 

Sampel pada masing-masing strata diambil secara terpisah, jumlah sampel pada strata ke-i disebut n_i (i=1,2,3…k) sehingga jumlah masing-masing sampel pada strata menghasilkan jumlah keseluruhan sampel yang diambil:

  

Metode pengambilan sampel dengan cara stratifikasi menghasilkan berbagai keuntungan, yaitu :

1. Stratifikasi berguna untuk penggunaan wilayah administratif. Peneliti yang melakukan pengambilan sampel di beberapa wilayah administrasi umumnya menggunakan metode ini, karena akan diperoleh karakteristik di masing-masing wilayah dan memudahkan dalam proses organisasi lapangan.
2. Stratifikasi berdasarkan karakteristik dapat meningkatkan kualitas desain sampling.
3. Stratifikasi lebih efektif khususnya untuk populasi yang memiliki nilai ekstrem sehingga dapat dibuat menjadi strata terpisah, sehingga dapat mengurangi tingkat keragaman di dalam strata. 
4. Stratifikasi dapat memungkinkan untuk menggunakan desain sampling yang berbeda untuk strata yang berbeda. 

Terdapat tiga faktor yang menentukan jumlah sampel yang diambil di masing-masing strata. Diantaranya adalah :

1. Jumlah keseluruhan unit dalam strata (Stratum Size)
2. Tingkat keragaman (variabilitas) di masing-massing strata
3. Biaya yang dibutuhkan untuk melakukan observasi pada masing-masing sampel pada strata

Terdapat empat cara dalam pengambilan jumlah sampel dengan metode stratifikasi

1. Alokasi Seimbang
Pengambilan sampel dengan alokasi seimbang dilakukan dengan alasam kemudahan secara administratif dan pelaksanaan lapangan. Pada metode ini, jumlah keseluruhan sampel sebanyak n dibagi sama rata ke seluruh strata.
Dimana :
= jumlah sampel pada strata ke-i
   n = jumlah keseluruhan sampel
   k = banyaknya strata

2. Alokasi Proporsional
Pengambilan sampel dengan alokasi proporsional awalnya ditemukan oleh Bowley (1926). Prosedur ini sangat umum di kalangan praktisi karena kemudahannya karena sampel diambil berdasarkan proporsi masing-masing jumlah unit pada populasi. Metode ini menghasilkan penimbang (self-weighting) sampel dan tingkat presisi yang lebih baik.

Dimana :
= Jumlah sampel pada strata ke-i
   n     = jumlah keseluruhan sampel
= Populasi pada strata ke-i
   N = Jumlah unit pada keseluruhan populasi

3.  Alokasi Neymann
Alokasi Neymann (1934) ini menentukan jumlah sampel pada strata berdasarkan minimum varians. Alokasi sampel pada strata yang berbeda ditentukan berdasarkan ukuran strata dan varians strata. Alokasi neymann mengasumsikan biaya pengambilan unit sampel pada strata adalah sama.

Dimana :
= Jumlah sampel pada strata ke-i
   n     = Jumlah keseluruhan sampel
= Populasi pada strata ke-i
= Varians pada strata ke-i
Umumnya nilai tidak diketahui, tetapi varians strata dapat diperoleh berdasarkan survei sebelumnya atau pilot survey.

4. Alokasi Optimum
Metode alokasi sampel pada masing-masing strata diambil berdasarkan biaya minimum yang ditentukan pada masing-masing strata.

Dimana :
= Jumlah sampel pada strata ke-i
   n     = Jumlah keseluruhan sampel
= Populasi pada strata ke-i
= Varians pada strata ke-i
= biaya rata-rata yang dibutuhkan untuk mengambil sampel per unit dari strata ke-i

Sumber : Daroga Singh, F.S. Chaudary, Theory and Analysis of sample survey design, 1986. John Willey&Sons Publishers. University of Michigan

Materi Baris dan Deret Bilangan

Pengertian Barisan Bilangan
Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan-aturan tertentu. Misalnya : 1, 3, 5, 7, 9, … 2, 4, 8, 16, 32, … Barisan bilangan secara garis besar dibagi menjdai dua, yaitu barisan bilangan aritmatika dan barisan geometrik.

Pengertian Barisan dan Rumus Aritmatika 
 Barisan aritmetika dapat didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap-tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persis, contohnya adalah barisan bilangan: 1, 3, 5, 7, 9, … Barisan bilangan tersebut dapat disebut sebagai barisan aritmatika karena masing-masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunakan huruf b (beda). Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut dengan suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita dapat menulis U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a (awal). Maka, secara umum suatu barian aritmatika memiliki bentuk :

Berdasarkan kepada pola urutan diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah: Un = a + (n – 1)b

dimana n merupakan bilangan asli.

Deret aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24 Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah karena jumlah sukunya masih sedikit: 8+12+16+20+24 = 80 Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan sulit untuk menghitungnya, bukan? Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan adalah:

 Sehingga, untuk menghitung jumlah deret aritmatika adalah :
   

Pengertian dan Rumus Barisan Geometri 
Barisan Geometri dapat didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.

Contoh Barisan Geometri untuk lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri perhatikan contoh berikut: 3, 9, 27 , 81, 243, ... barisan di atas adalah contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. maka bisa disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. rasio pada suatu barisan dapat dirumuskan menjadi: r = un+1/un = u2/u1= 9/3 = 3 dimana un adalah sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara un+1 adalah suku selanjutnya setelah un. untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus:

dimana : a merupakan suku awal ;
              r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.

Mari kita pelajari penggunaan rumus-rumus barisan geometri di atas dalam menyelesaikan soal:  

Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri

Sebuah Bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Penyelesaian:
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5

Masukkan ke dalam rumus:

U5 = 3 x 256 = 768